Claire Gibault comenzó su carrera en la Ópera Nacional de Lyon antes de convertirse en la primera mujer en dirigir la Filarmonica della Scala y la Filarmónica de Berlín. Fue nombrada Oficial de la Legión de Honor por el gobierno francés en 2016 y en septiembre de 2017, el Ministerio de Cultura le concedió el título de Comandante de las Artes y las Letras.
Directora musical de Musica per Roma de 2000 a 2002. Asistente de Claudio Abbado en La Scala de Milán, Staatsoper de Viena y la Royal Opera House Covent Garden de Londres. En 2004 colaboró con él para fundar la Orquesta Mozart di Bologna.
A lo largo de los años, Claire Gibault ha sido invitada a dirigir obras de ópera y orquesta para prestigiosas instituciones como la Royal Opera House de Londres, la Ópera de Washington, la Opéra Comique y la Filarmónica de París, la Ópera de Marsella. Apasionada defensora de la música contemporánea, colabora regularmente con compositores destacados y ha sido invitada a dirigir estrenos mundiales que van desde obras sinfónicas hasta ópera.
En 2011, inspirada por su experiencia con Claudio Abbado, Claire Gibault formó la Orquesta Mozart de París, con los que ofrece una treintena de actuaciones cada temporada.
